Erklärung

Mit Zufall und Wahrscheinlichkeit kommen wir dem Trick auf jeden Fall nicht auf die Spur. Die Wahrscheinlichkeit, aus 21 Karten die gewählte Karte richtig zu raten, ist kleiner als 5 %. Damit ist die Fehlerwahrscheinlichkeit größer als 95 %. Auch mit einer anderen Betrachtung, in der wir berücksichtigen, dass in jeder Reihe eine von den sieben Karten jedes Mal vorkommt, liegt die Erfolgswahrscheinlichkeit unter 15 %.

Wir müssen uns den verdeckten Vorgang beim Austeilen und Zusammenlegen anschauen und verfolgen einmal offen, wie sich die Position einer Karte an einer bestimmten Startposition während der 3 Runden verändert.

Wir interessieren uns für die Reihenfolge der Karten, wie sie beim Austeilen von links nach rechts auf die 3 Reihen entsteht, weil genau dies der Reihenfolge entspricht, anhand der zum Schluss die entsprechende Karte gefunden wird. Wir beginnen dabei nicht bei 1, sondern nummerieren die Karten von 0 bis 20 wie in der Abbildung zu sehen ist.

 

Wir können uns eine Karte aussuchen, die wir verfolgen wollen. Diese Karte liegt der Einfachheit halber zu Anfang auf Position 0. Es dürfte aber klar sein, dass die Überlegungen, die wir für die Startposition 0 anstellen, auch für jede andere in ähnlicher Weise gültig ist, sofern der Kartentrick tatsächlich wie beschrieben funktioniert, weil letztendlich jede Startposition am Ende der 3 Runden an Position 10 liegen muss.

 

Die Startposition der gewählten Karte sei also 0. Der Mitspieler sagt, dass sich die Karte in der ersten Reihe befindet. Diese Reihe stecken wir im neuen Stapel in die Mitte. Das heißt, dass vor der mittleren Reihe eine komplette Reihe mit 7 Karten liegt, die beim erneuten Austeilen von links nach rechts vor der gewählten Karte auf die Positionen 0 bis 6 ausgelegt werden.

Unsere Karte wandert also in der ersten Runde auf Position 7 und liegt damit bereits in der mittleren Reihe. Beim erneuten Zusammenlegen befinden sich aber jetzt in der mittleren Reihe zwei weitere Karten vor unserer ausgewählten Karte. Insgesamt liegen jetzt 9 Karten davor, die beim Auslegen auf die Positionen 0 bis 8 gelangen, und unsere gewählte Karte kommt auf Position 9 in die erste Reihe. Nun liegen drei Karten vor der gewählten Karte in dieser Reihe zuzüglich der 7, zusammen also 10 Karten, die auf die Positionen 0 bis 9 gelegt werden, und die gewählte Karte befindet sich nach der letzten Runde in der mittleren Reihe und zwar auf der gewünschten Position 10.

 

Diese Position würde sich bei weiteren Runden gar nicht mehr verändern, weil in der zweiten Reihe jedes Mal drei Karten vor der gewählten Karte liegen. Die Position der Karte ist also auf Grund bestimmter Parameter fixiert.

Die zweite Abbildung visualisiert diesen Vorgang. Dabei ist die gewählte Karte rot und die jeweils davor liegenden Karten sind gelb markiert.

Wenn wir diese Überlegungen für alle anderen Positionen fortführen, erhalten wir folgende Tabelle.

Start Runde 1 Runde 2 Runde 3
0 7 9 10
1 7 9 10
2 7 9 10
3 8 9 10
4 8 9 10
5 8 9 10
6 9 10 10
7 9 10 10
8 9 10 10
9 10 10 10
10 10 10 10
11 10 10 10
12 11 10 10
13 11 10 10
14 11 10 10
15 12 11 10
16 12 11 10
17 12 11 10
18 13 11 10
19 13 11 10
20 13 11 10

Diese Tabelle definiert eine Funktion, die wir im Buch explizit herleiten. Schaut man sich diese Funktion anhand der Tabelle als Graph an, fällt einem ihre besondere Struktur sofort ins Auge und liefert eine anschauliche Erklärung für die Funktionsweise des Tricks.

 

Wenn man die Funktion mehrmals auf sich selbst anwendet, wird der Wertebereich in jedem Schritt weiter eingeschränkt und nach spätestens dreimaligem Anwenden in 10 stationär. Das ist auch der Grund, warum der Mitspieler sich jede beliebige Karte aussuchen kann und der Vorführende sie immer an Position 11 (bei einer Abzählung beginnend mit 1) findet.